c语言快速准确高效计算组合数的函数

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• 1、规避复杂的技巧——组合数求和示例

规避复杂的技巧——组合数求和示例

举例说明如下：考虑CG系数公式中的组合数求和，通常的证明过程可能较为繁琐。通过新掌握的技巧，可以直接计算原求和公式。首先，对求和范围进行预处理，将负数下标转换为正数，简化求和结构。在《量子力学笔记（席夫）——CG系数公式（补充材料）》中，我们已证明求和公式。

首先，注意到原始求和中的负下标，我们巧设 ，将求和式变形为：观察每一项，我们发现：第一项的贡献是：而相邻项的比例关系是：关键的转折点来了，利用超几何函数，我们可以将这个求和过程简化为：利用高斯公式，我们计算出：唯一需要稍微留意的是，那个不定式。

### 公式解释### 公式1：组合数变换技巧\[ C（M-1， N-1） + C（M-1， N） = C（M， N） \]通过直观的方式，可以理解为从M个元素中任意指定一个元素，那么剩余的元素中选出N个的方法，分为包含指定元素的组合和不包含指定元素的组合两部分。因此，总组合数等于这两部分的和。

先定义一个符号，用S（K=1，N）F（K）表示函数F（K）从K=1到K=N求和。（我不会用求和的符号）公式1：C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）证明：方法可直接利用组合数的公式证明方法（更重要的思路）C（M，N）是从M个物品中任选N个的方法。从M个物品中任意指定一个。

排列组合法的精妙应用在数列求和中，排列组合法的巧妙运用让问题简化，例如，数列 {n^2}/ 的前 n/ 项和可以通过组合数的递推关系轻松求解。总结来说，数列 {n^2}/ 的求和不仅展现了数学的美感，还揭示了不同技巧的交叉应用。

FINDB函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并基于字节数从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。此函数用于双字节字符。

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