如何求三维坐标旋转角度

在三维空间中，求一个坐标系的旋转角度通常涉及以下几种情况：

1. 绕单个轴旋转：

如果是绕X轴旋转，角度可以通过比较旋转前后的Y和Z坐标来计算。

如果是绕Y轴旋转，角度可以通过比较旋转前后的X和Z坐标来计算。

如果是绕Z轴旋转，角度可以通过比较旋转前后的X和Y坐标来计算。

2. 绕任意轴旋转：

对于绕任意轴的旋转，通常需要使用旋转矩阵或四元数来描述旋转。

以下是一些具体的方法：

1. 绕单个轴旋转

绕X轴旋转

假设原点为O，点P的坐标为`(x, y, z)`，绕X轴旋转θ角度后，新坐标为P'，则：

( x' = x )

( y' = y cos(θ) z sin(θ) )

( z' = y sin(θ) + z cos(θ) )

通过比较`y`和`y'`，可以求出旋转角度θ。

绕Y轴旋转

假设原点为O，点P的坐标为`(x, y, z)`，绕Y轴旋转θ角度后，新坐标为P'，则：

( x' = x cos(θ) + z sin(θ) )

( y' = y )

( z' = -x sin(θ) + z cos(θ) )

通过比较`x`和`x'`，可以求出旋转角度θ。

绕Z轴旋转

假设原点为O，点P的坐标为`(x, y, z)`，绕Z轴旋转θ角度后，新坐标为P'，则：

( x' = x cos(θ) y sin(θ) )

( y' = x sin(θ) + y cos(θ) )

( z' = z )

通过比较`x`和`x'`，可以求出旋转角度θ。

2. 绕任意轴旋转

使用旋转矩阵

给定一个旋转矩阵`R`和一个旋转前后的坐标向量`v`和`v'`，可以通过以下公式计算旋转角度θ：

[ v' = Rv ]

假设旋转矩阵为：

[ R = begin{bmatrix