含绝对值的分段函数图像肿么画,要举例子,画图求解

含绝对值的分段函数图像的绘制通常涉及确定函数在不同区间内的表达式，然后根据这些表达式绘制出相应的曲线。以下是一个具体的例子，我们将绘制函数 ( f(x) = x 2 + x + 3 ) 的图像。

步骤 1：确定分段点

绝对值函数的分段点是其内部表达式等于零的点。对于 ( f(x) = x 2 + x + 3 )，我们需要找到 ( x 2 = 0 ) 和 ( x + 3 = 0 ) 的解，即 ( x = 2 ) 和 ( x = -3 )。

步骤 2：确定每个区间的函数表达式

我们将整个实数轴分为三个区间：( x < -3 )，( -3 leq x leq 2 )，和 ( x > 2 )。

当 ( x < -3 ) 时，( x 2 < 0 ) 和 ( x + 3 < 0 )，所以 ( x 2 = -(x 2) ) 和 ( x + 3 = -(x + 3) )。因此，( f(x) = -(x 2) (x + 3) = -2x 1 )。

当 ( -3 leq x leq 2 ) 时，( x 2 leq 0 ) 和 ( x + 3 geq 0 )，所以 ( x 2 = -(x 2) ) 和 ( x + 3 = x + 3 )。因此，( f(x) = -(x 2) + (x + 3) = 5 )。

当 ( x > 2 ) 时，( x 2 > 0 ) 和 ( x + 3 > 0 )，所以 ( x 2 = x 2 ) 和 ( x + 3 = x + 3 )。因此，( f(x) = (x 2) + (x + 3) = 2x + 1 )。

步骤 3：绘制图像

根据上述分段表达式，我们可以绘制出函数的图像：

对于 ( x < -3 )，函数是直线 ( y = -2x 1 )，这是一条斜率为 -2 的下降直线。

对于 ( -3 leq x leq 2 )，函数是常数函数 ( y = 5 )，这是一条水平线。

对于 ( x > 2 )，函数是直线 ( y = 2x + 1 )，这是一条斜率为 2 的上升直线。

在 ( x = -3 ) 和 ( x = 2 ) 处，由于函数的连续性，曲线在这些点处不会有断点。

以下是这个函数图像的简单描述：

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y

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-3 2

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在实际绘制时，你可以使用坐标纸或图形软件来更精确地绘制这些线段。注意，由于在 ( x = -3 ) 和 ( x = 2 ) 处函数的斜率发生变化，这两个点是曲线的拐点。