本征值本征函数怎么求

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文章目录：

• 1、10.角动量的本征值和本征函数
• 2、什么是本征函数?
• 3、本征值和本征函数怎么求
• 4、怎么求函数的本征值和本征态

10.角动量的本征值和本征函数

M代表分量本征值，L代表平方本征值，是分量本征值的上界，一般就讲，这个具有角动量L，含义就是，平方本征值为L（L+1）。但是，对于角动量为L的能级，其实可以取2L+1个不同的态（因为M还未确定，M=L，L-1，...，-L+1，-L），这些态能量相等，也就是这个能级有2L+1重简并。

[公式] 的本征函数被称为球谐函数，角量子数 [formula] 和磁量子数 [formula] 确定其特性。角量子数决定本征值，而磁量子数则指示函数的简并性。球谐函数具有正交性和归一化特性，常见于原子物理中的电子态描述。

的哈密顿量是H=L^2/2I， L是角动量，I是转动惯量，I=1/12*Md^2。所以问题转化成求角动量的本征值和本征函数。L的本征值是m， 本征函数是R（r）*e^（imθ）。所以的本征值是（m）^2/2I，本征函数是Ψ=R（r）*e^（imθ）。

讨论角动量的本征问题时，可以解出角动量分量的本征方程。磁量子数由周期性决定，角量子数则与角动量大小和勒让德多项式有关。通过分离变量和换元，可以找到角动量的本征函数，称为球谐函数。另一种解角动量本征问题的方法是代数解法。

算符（或矩阵）的本征值和本征函数是指满足：Aψ=λΨ。λ是本征值（常数），Ψ是本征函数。算符A作用于函数f（r）上，得出另一个函数F（r）。若算符A作用于一些特定的函数序列Ui（r）上（i=1，2，…）的结果都等于一常量乘同一函数，即Ci*F（r）的形式（i=1，2，3，..）。

什么是本征函数?

本征函数是量子力学中常见的概念，其定义基于线性代数中的特征值与特征向量。特征值，又称本征值，是线性变换作用于向量时，该向量仅仅进行比例缩放，比例系数即为本征值。首先，理解本征值的定义。

算符（或矩阵）的本征值和本征函数是指满足：Aψ=λΨ。λ是本征值（常数），Ψ是本征函数。算符A作用于函数f（r）上，得出另一个函数F（r）。若算符A作用于一些特定的函数序列Ui（r）上（i=1，2，…）的结果都等于一常量乘同一函数，即Ci*F（r）的形式（i=1，2，3，..）。

本征函数是量子力学中一个重要的概念，它是指在某个哈密顿算符下具有本征值（本征态）的波函数。本征函数具有唯一性和正交性，可以用来描述量子体系的基态和激发态。本征函数在量子力学中的意义非常重要，它们是解决许多量子力学问题的基础。

在数学中，函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其矢量倍数的函数。更加精确的描述就是 Af= λ f 其中 λ 是标量，它是对应的本征值。维基百科。

数学术语。本征函数（英文名称：eigenfunction）是满足算符本征方程的某些特定函数。若某一物理量A的算符A作用于某一状态函数$，等于某一常数a乘以$，即A$=a$（1）。那么，对$所描述的这个微观体系的状态，物理量A具有确定的数值a，a称为物理量算符A的本征值，$称为A的本征态或本征波函数。

本征值和本征函数怎么求

1、算符（或矩阵）的本征值和本征函数是指满足：Aψ=λΨ。λ是本征值（常数），Ψ是本征函数。算符A作用于函数f（r）上，得出另一个函数F（r）。若算符A作用于一些特定的函数序列Ui（r）上（i=1，2，…）的结果都等于一常量乘同一函数，即Ci*F（r）的形式（i=1，2，3，..）。

2、在一维情况下，动量算符的本征方程可以表示为：（\hat{P}|\psi_p\rangle=p|\psi_p\rangle）其中，（\hat{P}）是动量算符，（p）是动量的本征值，（|\psi_p\rangle）是对应的本征函数。

3、以电子自旋观测为例，若电子原本自旋沿y轴方向，观测会改变其自旋方向，但若自旋方向原本为z轴正方向，观测后仍保持z轴方向不变，此时z轴为观测操作的本征方向，观测结果即为本征值。在数学中，如函数e^x的导数为其自身，e^x即为“求导”操作的本征函数，且本征值为1。

4、就是f（x） + u（x） f（x） = 0，所以 e^（u） f = 常数C，C可以直接假定成1，因为本征函数乘个常数是无所谓的。f= e^（-u） = exp （- （x-a）^2 / 2i）。本征值就是a。假如有边界值条件的话，这个a应该取离散值（比如要求f（0）=f（1）=0什么的）。

5、本征态、本征函数的定义：如果一个物理量A（用算符表示）在微观状态（用波函数）中有确定的值，则称这个微观状态为物理量A的本征态，或者说波函数为物理量A的本征函数。

怎么求函数的本征值和本征态

本征态、本征函数的定义：如果一个物理量A（用算符表示）在微观状态（用波函数）中有确定的值，则称这个微观状态为物理量A的本征态，或者说波函数为物理量A的本征函数。

算符（或矩阵）的本征值和本征函数是指满足：Aψ=λΨ。λ是本征值（常数），Ψ是本征函数。算符A作用于函数f（r）上，得出另一个函数F（r）。若算符A作用于一些特定的函数序列Ui（r）上（i=1，2，…）的结果都等于一常量乘同一函数，即Ci*F（r）的形式（i=1，2，3，..）。

在数学中，如函数e^x的导数为其自身，e^x即为“求导”操作的本征函数，且本征值为1。在量子力学中，本征态是指某个观测量（操作）的本征函数。量子力学中的本征态和本征值体现了量子在特定观测条件下的稳定状态和变化特性。

在量子力学中，一个力学量所可能取的数值，就是它的算符的全部本征值。本征函数所描写的状态称为这个算符的本征态。在自己的本征态中，这个力学量取确定值，即这个本征态所属的本征值。

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