三角函数诱导公式推导过程 30度 45度 60度 正弦 余弦 正切

大家好，关于三角函数诱导公式推导过程很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于正切的知识，希望对各位有所帮助！

诱导公式234推导过程如下

1.公式2是π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

sin(π＋a)＝-sina，cos（π＋a）＝-cosa，tan（π＋a）＝tana，2.公式3是-a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系。sin（-a）＝-sina，cos（-a）＝cosa，tan（-a）＝-tana，3.公式4是π-a的三角函数值与a的三角函数值的关系，sin（π-a）＝sina，cos（π-a）＝-cosa，tan（π-a）＝-tana

三角函数余弦诱导公式

sin(x+π/2）=cosx

cos(x+π/2)=-sinx

sin(x+π)=-sinx

cos(x+π)=-cosx

sin(x+3π/2)=-cosx

cos(x+3π/2)=sinx

sin(π/2-x)=cosx

cos(π/2-x)=sinx

扩展资料

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(2π-a)=cos(a)

cos(2π-a)=sin(a)

sin(2π+a)=cos(a)

cos(2π+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tga=tana=sinacosa

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了)

sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]

5.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

6.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

7.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

8.其它公式(推导出来的)

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba

a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

csc(a)=1sin(a)

sec(a)=1cos(a)

cos函数诱导公式的推导

诱导公式的作用是将90°~360°间的角的三角函数值转化为求0°~90°间的角的三角函数值，这样就可以通过查表来求三角函数值。

推导诱导公式的工具是平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆(半径r=1)。

以sinα和cosα的诱导公式的推导为例，设角α是第一象限的角，角的终边与单位圆交于P点，坐标为(x,y)，则sinα=x，cosα=y。

如果角α的终边再旋转180°，则与单位圆交于P'点，与P点原点对称，坐标为(-x,-y)，形成的角为180°+α，则

sin(180°+α)=-y=-sinα

cos(180°+α)=-x=-cosα

其余的诱导公式都可以在平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆上推导出来，方法类似。

三角函数诱导公式的条件

三角函数诱导公式是一组将三角函数之间的关系进行转换的公式。这些公式的条件如下：

1.正弦函数的诱导公式：

-cos(-x)=cos(x)

2.余弦函数的诱导公式：

-sin(-x)=-sin(x)

3.正切函数的诱导公式：

-tan(-x)=-tan(x)

4.正弦函数的诱导公式：

-cos(x+π)=-cos(x)

5.余弦函数的诱导公式：

-sin(x+π)=-sin(x)

6.正切函数的诱导公式：

-tan(x+π)=tan(x)

需要注意的是，这些诱导公式适用于所有实数x。这些公式可以帮助我们在计算中简化三角函数的表达式，并转换成更方便计算的形式。

sinx和cosx的诱导公式的推导

诱导公式的作用是将90°~360°间的角的三角函数值转化为求0°~90°间的角的三角函数值，这样就可以通过查表来求三角函数值。

推导诱导公式的工具是平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆(半径r=1)。

以sinα和cosα的诱导公式的推导为例，设角α是第一象限的角，角的终边与单位圆交于P点，坐标为(x,y)，则sinα=x，cosα=y。

如果角α的终边再旋转180°，则与单位圆交于P'点，与P点原点对称，坐标为(-x,-y)，形成的角为180°+α，则

sin(180°+α)=-y=-sinα

cos(180°+α)=-x=-cosα

其余的诱导公式都可以在平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆上推导出来，方法类似。

诱导公式推导过程图文结合

先说公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinαk∈z

cos（2kπ＋α）＝cosαk∈z

tan（2kπ＋α）＝tanαk∈z

cot（2kπ＋α）＝cotαk∈z

再说公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinαk∈z

cos（π＋α）＝－cosαk∈z

tan（π＋α）＝tanαk∈z

cot（π＋α）＝cotαk∈z

也是这样，因为α与-α的终边关系是关于x轴对称，所以终边与单位圆的交点也是关于x轴对称，所以与单位圆交点的坐标关系是：若α终边与单位圆交点为（x，y），则-α终边与单位圆交点则为（x，-y），所以余弦值不变，正弦值要变为相反数，正切余切也变为相反数。

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式4和公式5的推导很简单，只要把减α看成是加上-α就行了。

最后公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系其实和公式3差不多，就是要看π/2±α与α的终边关系，先说π/2+α和α，他们的终边其实是关于直线y=x对称的，那你想想，关于直线直线y=x对称的点是什么关系？其实就是x、y要互换，也就是说如果α的终边与单位圆交点的坐标为（x，y）

那么π/2+α的终边与单位圆交点的坐标为（y，x），所以正弦余弦值要互换，正切余切也要互换

即sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

而sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

关于三角函数诱导公式推导过程到此分享完毕，希望能帮助到您。