证明方程xfx存在唯一的一个解的必要与充分条件

线性方程组有解的充分必要条件是什么?

1、行的主元素个数等于未知数的个数：如果一个线性方程组有n个未知数，而行的主元素的个数也为n，那么该方程组有唯一解。 行的主元素个数小于未知数的个数：如果一个线性方程组有n个未知数，而行的主元素的个数小于n，那么该方程组有无穷多个解，即存在多个参数。

2、当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

3、线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即r（A，b）=r（A）对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩（A）=秩（增广矩阵）；若秩（A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；rn时，有无穷多解；可用消元法求解。

4、有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank（A）=rank（A， b）（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank（A）=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank（A）n。

线性方程组有解的必要充分条件是什么?

行的主元素个数等于未知数的个数：如果一个线性方程组有n个未知数，而行的主元素的个数也为n，那么该方程组有唯一解。 行的主元素个数小于未知数的个数：如果一个线性方程组有n个未知数，而行的主元素的个数小于n，那么该方程组有无穷多个解，即存在多个参数。

当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即r（A，b）=r（A）对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩（A）=秩（增广矩阵）；若秩（A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；rn时，有无穷多解；可用消元法求解。

有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank（A）=rank（A， b）（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank（A）=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank（A）n。