函数的定义域公式，定义域的6个公式

大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下函数的定义域公式的问题，以及和定义域的6个公式的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

什么是函数的定义域

函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

函数定义域和为常数是求什么

即函数的定义域为时,有意义在上恒成立,即实数的取值范围是时,恒成立在上恒成立即在上.恒成立，然后求出范围即可。函数的定义域一般有三种定义方法：

（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数

要使函数解析式有意义，则

因此函数的自然定义域为

（2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数v=f(t)表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间

因此函数的定义域为

（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，我们只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。

求函数定义域的主要依据是：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数大于等于零;

(3)对数的真数大于零;

(4)指数式、对数式的底数必须大于零且不等于1;

(5)实际问题中注意自变量的范围，比如大于0或者只能取整数等等。

函数定义域的七种情况

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；

3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；

4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；

5、分段函数的定义域是各个区间的并集；

6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；

7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域。

函数定义域和值域怎么求

（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围.

（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af2（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法.

（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=（cx+d）/（ax+b）

（a≠0）的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解.

（4）判别式法——把函数转化成关于二次方程F（x,y）=0,通过方程有实数根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域,形如

y=（a1x2+b1x+c1）/（a2x2+b2x+c2）(a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解.

注意事项：①函数的定义域应为R;②分子、分母没有公因式.

（5）换元法——运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如y=ax+b±√(cx+d)（a、b、c、d均为常数,且a≠0）的函数常用此法求解.

（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b∈R+（正实数））求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正,二定,三相等”.

（7）单调性法——确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数的值域.形如y=（x2+5）/（√(x2+4)）的函数的值域均可使用此法求解.

（8）求导法——当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值.

（9）数形结合法——当一个函数图像可作时,通过图像可求其值域和最值：或利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数的值域.

函数定义域四个条件

用区间或者集合表示定义域。

当函数用解析式给出时，根据解析式的结构特征，确定定义域的依据如下：

（1）若f(x)是整式，则定义域为实数集R；

（2）若f(x)是分式，则定义域为使分母不为零的实数的集合；

（3）若f(x)是奇次根式，则定义域为R；

（4）若f(x)是偶次根式，则定义域为非负实数的集合；

（5）若f(x)是零次根式，则定义域为非零实数的集合；

（6）若同时出现上述几种情况，则先分别找出各自的定义域，然后求交集.

由实际问题得到的函数的定义域，还要根据实际情况确定。

文章分享结束，函数的定义域公式和定义域的6个公式的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！