二进制补码加减运算(二进制相减的算法)

大家好，今天给各位分享二进制补码加减运算的一些知识，其中也会对二进制相减的算法进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！

十进制数与二进制补码的相互转换

学了好长时间，今天终于真正理解了计算机中负数的存储，终于理解了补码的运算！

1、补码的运算：

已知十进制求二进制

求正整数的二进制补码

除2取余，直到商为零，余数倒叙排列

求负整数的二进制

先求该负数绝对值的二进制代码，然后将二进制代码的所有位取反，再加1，然后在左边补1作为符号位。如果要求用更多的位来表示，则相应的在符号位的左边补1就行了。下面随便列举了一些数字，其他的相应模仿就行了：

负数：-5绝对值:5绝对值的二进制码：101二进制反码：010二进制补码：011左边再不一位1表示负数，即1011=（-1）*8+0*4+1*2+1*1=-5

补码8位表示：11111011=（-1）*（2^7）+1*（2^6）+1*（2^5）+1*（2^4）……=-5

补码16位16进制表示：FFFB=-5

以下的几个数的例子的计算过程同上：负数：-14绝对值:14绝对值的二进制码：1110二进制反码：0001二进制补码：10010=-14

补码8位16进制表示：F2=-14

补码16位16进制表示：FFF2=-14

负数：-27绝对值:27绝对值的二进制码：11011二进制反码：00100二进制补码：100101=-27

补码8位16进制表示：E5=-27

补码16位16进制表示：FFE5=-27

负数：-79绝对值:79绝对值的二进制码：1001111二进制反码：0110000二进制补码：10110001

补码8位16进制表示：B1

补码16位16进制表示：FFB1

负数：-127绝对值:127绝对值的二进制码：1111111二进制反码：0000000二进制补码：10000001

补码8位16进制表示：81

补码16位16进制表示：FF81

负数：-128绝对值:128绝对值的二进制码：10000000二进制反码：01111111二进制补码：10000000

补码8位16进制表示：80

补码16位16进制表示：FF80

行啦，就举这么多，再多就啰嗦了。下面再说一下计算机中n位二进制补码的十进制表示范围。

2、n位二进制补码的十进制表示范围

8位二进制补码最大能表示的正整数应该是127，即二进制为01111111，其中最左边0为符号位，表示正数。8位二进制补码最小能表示的负整数应该是-128，即二进制为10000000，其中最左边1为符号位，表示负数，即（-1）*（2^7）。

其他的以此类推。

计算机二进制减法的运算过程

二进制的加法按二进制的加法规则进行(对齐各位进行，相当于我们做竖式的加法）：

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

二进制的减法运算可按照加法运算的逆运算进行：

10-1=1（借位）

1-1=0

1-0=1

0-0=0

实际上在计算机内部做减法时是用加法做的（-123就是+（-123））。这个具体细节就不容易说清楚了。需要学习二进制补码的知识和计算机组成原理才行。

二进制数补码的范围公式

8位补码范围是-128至127.

根据补码的几条规定即可推出上述结论：

1若二进制每位全为0,则表示数0

2若最高位（即符号位）为0,表示正数

3若最高位为1,表示是负数，而该负数的绝对值是多少呢？将每个二进制位（包括符号位）取反加1，得到一个二进制数，将该数看成无符号数，其值就是上述负数的绝对值。

例如，二进制的10000000的最高位为1,所以它表示的是负数。是负的多少呢？我们将其八位全部取反，得到01111111,然后加1，得到10000000.将该数看作无符号数，值为128,故计算机中的10000000表示的是-128。【关于这一点要死记硬背了，可以参考下面列出的对比数记忆】

最高位（即符号位）为1的8位有符号数有128个，故可表示128个负数；最高位为0的8位有符号数有128个，但全0的那个表示数0，所以总共只能表示127个正整数。

二进制补码怎么计算的

-85负就是1，然后计算正85：+85的原码（1010101）→按位取反（0101010）→加1（0101011）

10101011（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。

【例2】求-7的补码。

因为给定数是负数，则符号位为“1”。

后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001）

所以-7的补码是11111001。

二进制变形补码计算

1、正数的补码表示：

正数的补码=原码

负数的补码={原码符号位不变}+{数值位按位取反后+1}or

={原码符号位不变}+{数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变,左边安位取反}

以十进制整数+97和-97为例：

+97原码=0110_0001b

+97补码=0110_0001b

-97原码=1110_0001b

-97补码=1001_1111b

2、纯小数的原码：

纯小数的原码如何得到呢？方法有很多，在这里提供一种较为便于笔算的方法。

以0.64为例，通过查阅可知其原码为0.1010_0011_1101_0111b。

操作方法：

将0.64*2^n得到X，其中n为预保留的小数点后位数（即认为n为小数之后的小数不重要），X为乘法结果的整数部分。

此处将n取16，得

X=41943d=1010_0011_1101_0111b

即0.64的二进制表示在左移了16位后为1010_0011_1101_0111b，因此可以认为0.64d=0.1010_0011_1101_0111b与查询结果一致。

再实验n取12，得

X=2621d=1010_0011_1101b即0.64d=0.1010_0011_1101b，在忽略12位小数之后的位数情况下，计算结果相同。

3、纯小数的补码：

纯小数的补码遵循的规则是：在得到小数的源码后，小数点前1位表示符号，从最低(右)位起,找到第一个“1”照写,之后“见1写0,见0写1”。

以-0.64为例，其原码为1.1010_0011_1101_0111b

则补码为：1.0101_1100_0010_1001b

当然在硬件语言如verilog中二进制表示时不可能带有小数点（事实上不知道哪里可以带小数点）。

4、一般带小数的补码

一般来说这种情况下先转为整数运算比较方便

-97.64为例，经查询其原码为1110_0001.1010_0011_1101_0111b

笔算过程：

-97.64*2^16=-6398935=1110_0001_1010_0011_1101_0111b，其中小数点在右数第16位，与查询结果一致。

则其补码为1001_1110_0101_1100_0010_1001b，在此采用负数的补码={原码符号位不变}+{数值位按位取反后+

8位二进制补码计算公式

、补码是把减法用加法计算，采用进位丢的方法得到结果时应该补足的数。2、8位二进制补码的计算步骤是：

a)先按位取反，也就是把1变成0，把0变成1，得到反码。

b)把得到反码末位再加1即得到补码。

c)例如：10110011，先按位取反得到01001100，再把01001100加上1，得到01001101，这就是补码。

关于二进制补码加减运算到此分享完毕，希望能帮助到您。