幂级数的和函数7个基本公式，幂级数求和函数经典例题

高等数学的一题简单幂级数求和函数

解：(4)题，设S(x)=∑nx^(n-1)，则原式=(x)S(x)。而，x，n=1，2，……，∞时，∑x^n=x/(1-x)。两边对x求导，∴S(x)=1/(1-x)。

由S(x)两边对x求导，有S(x)=∑[x^(n-1)]/n。当x≠0、S(x)在其收敛区间时，[xS(x)]=∑x^(n-1)=1/(1-x)。∴xS(x)=-ln(1-x)+C。∴S(x)=[C-ln(1-x)]/x。显然，C=0。

幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。

求几个典型的幂级数求和函数的例题

1、幂级数求和函数定义法：对于幂级数anxn，若前∥项和函数列{s.（snx））有极限，即ms。（x）存在，则此幂级数收敛，且Sa，I=lim。

2、幂级数∑(n+2)x^(n+3)的和函数为(2x^3-x^4)/(1-x)^2。

3、]=∑x^(n-1)=1/(1-x)。∴xS(x)=-ln(1-x)+C。∴S(x)=[C-ln(1-x)]/x。显然，C=0。∴S(x)=(-1/x)ln(1-x)。∴S(x)=-∫ln(1-x)dx/x，x∈[-1，1]且x≠0；S(0)=0，x=0。

4、解：设S(x)=∑x^n，n=1，2，……，∞。当，x，1时，S(x)=x/(1-x)。由S(x)对x求导，S(x)=∑nx^(n-1)=1/(1-x)。∴xS(x)=∑nx^n=x/(1-x)。

幂级数求和

1、∴S(x)=-∫ln(1-x)dx/x，x∈[-1，1]且x≠0；S(0)=0，x=0。

2、求幂级数的和函数的方法，通常是：或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。

3、求和 首先，需要将给定的幂级数的前n项进行求和，从而可以得到一个初始的函数f(x)，其中的x是自变量。

4、问题一：幂级数的和函数常见的步骤。途中怎么得出来的。

求解幂级数的和函数?详解,感谢

求和 首先，需要将给定的幂级数的前n项进行求和，从而可以得到一个初始的函数f(x)，其中的x是自变量。

求幂级数的和函数的方法，通常是：或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。

求幂级数的和函数的方法：或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。

指数函数的幂级数展开：指数函数$e^x$可以展开成幂级数形式。

用等比级数公式，S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q)，令q=x，a1=然后当x1时，令n→∞，得S=1/（1-x）。求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。

求幂级数∑(n+2)x^(n+3)的和函数同济第七版下册习题

你好！可以用积分求导法如图求和函数。经济数学团队帮你解请及时采纳。

要求幂级数∑(n+2) x^(n+3)的和函数，我们可以按照幂级数的定义进行计算。

f(x)/x=(x/(1-x)^2)=(1+x)/(1-x)^3 f(x)=x(1+x)/(1-x)^3 不同学科的求和函数 在数学中，我们把∑作为求和符号使用；用小写字母σ，表示标准差。

在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2，1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n！)在实数轴上收敛。

幂级数求和函数

1、求幂级数的和函数的方法，通常是：或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。

2、求和 首先，需要将给定的幂级数的前n项进行求和，从而可以得到一个初始的函数f(x)，其中的x是自变量。

3、求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。