为什么分布函数的导数是概率密度

为什么求概率密度函数要用导数的方法求?

由定义F（x）=∫[-∞，x] f（y）dy可知F（x）=f（x），也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可。另外，你问的这个问题属于求解随机变量函数的分布问题，它有一个通用的方法，就是先从分布函数入手，再求概率密度。

其次，只有当密度函数在整个定义域上保持连续，分布函数才能在这些点上进行求导，得到该点的概率密度函数。反之，如果密度函数在某一点上不连续，那么在该点上分布函数不可导，我们无法直接通过求导来得到该点的概率密度。因此，要求导或不求导取决于问题的具体情境与上下文。

对于不连续的点，当然不能使用导数来求解。这是可导的必要条件。现在我们求取的某点的概率密度。对于连续的点，单点取值为0，即p{X=a}=0。对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f（x），使得对任意实数x，有 则X为连续型随机变量，称f（x）为X的概率密度函数，简称为概率密度。