高阶微分方程的通解，齐次式的解，特殊解，各有什么含义

高等数学中通解和特解分别是什么?

1、通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。

2、通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的，也叫作解集。特解是解中不含有任意常数。一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。

3、通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy=8x^2的通解，其中C为任意常数。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。

4、从形式上看，通解是一个方程的所有实数解的，而特解则是一个固定的实数解。从结果上看，通解既包含特解，也包含其他解；而特解则只包含一个固定的解，不包含其他解。

5、举个简单的例子来说，解方程x+y=0.显然是有无穷多组解的。某一组解，比如x=y=0就被称作是一组特解，而所有解的一般形式：x=t，y=-t，t为任意实数就被称作是这个方程的通解。