高一数学，怎么求众数，中位数，平均数

一、众数的求法

• 定义法：众数是一组数据中出现次数最多的数据。对于未分组数据，直接观察每个数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数。例如，在数据1，2，2，3，3，3，4中，3出现的次数最多，所以众数是3。如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数，如1，2，2，3，3，4中，2和3都是众数；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，如1，2，3，4，5没有众数。
• 分组数据求众数：若数据已分组，则频数最多的那一组的组中值即为众数。也可以用金氏插入法：根据计算公式$MO = L+\frac{fb}{fa + fb}\times i$或$MO = U-\frac{fb}{fa + fb}\times i$（式中$L$表示众数所在组的精确下限，$U$表示众数所在组的精确上限，$fa$为与众数组下限相邻的频数，$fb$为与众数组上限相邻的频数，$i$为组距）；还可以用皮尔逊经验法：根据计算公式$MO=\xi - 3(\xi - Md)$可求众数（式中$\xi$为样本均值，$Md$为中数）。

二、中位数的求法

• 未分组数据：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。例如，数据3，7，1，5，9，排序后为1，3，5，7，9，数据个数为奇数，中位数是5；若数据为4，6，2，8，10，12，排序后为2，4，6，8，10，12，个数为偶数，中位数是$(6 + 8)\div2 = 7$。

三、平均数的求法

• 简单平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。例如，对于数据1，2，3，其平均数为$(1 + 2 + 3)\div3 = 2$。
• 加权平均数：如果数据有不同的权重，需要根据权重计算加权平均数。公式为$\overline{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}w_ix_i}{\sum_{i = 1}^{n}w_i}$（其中$x_i$为数据，$w_i$为对应的权重）。