大学常用极限公式有哪些

大学常用极限公式

• 函数等价型
  • 当$x \to 0$时，$e^x - 1 \sim x$，这一公式有助于简化指数函数在$0$附近的计算$[1](),[2](),[3](),[7]()$。
  • 当$x \to 0$时，$e^{x^2}-1 \sim x^2$ $[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$a^x - 1 \sim xlna$ $[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$\ln(1 + x)\sim x$ $[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$(1 + Bx)^a-1 \sim aBx$ $[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$[(1 + x)^{\frac{1}{n}}-1] \sim \frac{1}{n}x$ $[7]()$。
  • 当$x \to 0$时，$\log_a(1 + x)\sim \frac{x}{\ln a}$ $[2](),[3]()$。
• 三角函数型
  • 当$x \to 0$时，$\sin x\sim x$ $[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$\tan x\sim x$ $[1](),[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2$ $[1](),[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$1 - \cos(x^2)\sim \frac{1}{2}x^4$ $[1](),[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$\arcsin x\sim x$ $[1](),[2](),[3]()$。
  • 当$x \to 0$时，$\arctan x\sim x$ $[1](),[2](),[3]()$。
• 重要极限型
  • 当$x \to 0$时，$\lim\frac{\sin x}{x}=1$。
  • 当$x \to \infty$时，$\lim(1+\frac{1}{x})^x = e$ $[3](),[7]()$。