基本不等式为什么要有定值
- 智慧问答
- 2025-01-25 10:31:37
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从最值的确定性角度 基本不等式为a+b≥2ab...
- 从最值的确定性角度
- 基本不等式为(),当为定值时,才能确定的最小值。例如,若(为定值),根据基本不等式,此时就是的最小值。如果不是定值,随着和的变化,的值在变,就无法确定的最小值。就像在函数,如果直接用基本不等式而右边不是定值,取等号的位置并不是取最值的位置。
- 从函数图象角度
- 当为定值时,的图象与这个定值有明确的关系。以和为例,若(为定值),有最小值,从图象上看,的图象是平行于坐标轴的直线(比如),而的图象在这条直线所确定的范围内有最小值。如果不是定值,图象是不断变化的曲线,无法确定的最小值。
- 从多步使用不等式角度
- 即使是多步使用基本不等式求最值,最后一步也需要得到定值。因为只有最后是定值,才能确定整个式子的最值情况。如果最后不是定值,前面的不等式关系虽然成立,但不能确定最终的最值。
- 从与取等条件的配合角度
- 基本不等式要求“一正二定三相等”,取等条件也很关键。只有在为定值的情况下,当满足取等条件(如时取等号),才能保证取到的是最值。如果不是定值,即使取等条件满足,也不能确定就是最值。
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