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n趋向于无穷大指的永远是正无穷吗

n趋向于无穷大指的永远是正无穷吗

关于“n趋向于无穷大是否永远指正无穷”的答案 在数列相关情况中 在数列极限的情境下,n通常表示数列的项数,由于项数是从1开始的正整数,按照习惯,当说n趋向于无穷大时...

关于“n趋向于无穷大是否永远指正无穷”的答案

  • 在数列相关情况中
    • 在数列极限的情境下,n通常表示数列的项数,由于项数是从1开始的正整数,按照习惯,当说n趋向于无穷大时,一般是指正无穷大。例如,对于数列an=1na_{n}=\frac{1}{n},当我们求nn趋向于无穷大时数列的极限,这里的nn趋向无穷大就是指正无穷大,极限为00。因为数列的项数不会是负数,所以默认是朝着正方向无限增大,也就是正无穷大[4](https://wenda.so.com/q/1553996363215256?src=180)[4](https://wenda.so.com/q/1553996363215256?src=180)
  • 在一般数学情况中
    • 从数学概念本身来说,无穷大包含正无穷大和负无穷大。如果没有特殊的定义或者上下文的暗示,单纯说nn趋向于无穷大,不能绝对地说就是正无穷大。例如,在一些关于函数或者更广义的数学关系中,如果nn没有被限定为正数或者自然数,那么nn趋向于无穷大就需要考虑正负无穷大两种情况[1](https://wenda.so.com/q/1638379608219326?src=140)[1](https://wenda.so.com/q/1638379608219326?src=140)
    • nn是泛指一个变量时,例如在某些关于函数的极限问题中,如果没有明确nn的取值范围是正数,那么nn趋向于无穷大应该同时考虑正无穷和负无穷的情况。比如对于函数y=1xy = \frac{1}{x},当xx趋向于无穷大时,需要分别考虑xx趋向于正无穷大(x+x\to+\infty)和xx趋向于负无穷大(x?x\to-\infty)时函数的极限,这时候函数的极限都是00。如果这里的xxnn表示,在没有额外说明的情况下,就需要考虑正负无穷两种趋向。

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