一个特征值对应多少个特征向量

一个特征值对应的特征向量数量

• 一个特征值可对应多个特征向量
  • 从定义出发，对于方阵A，如果存在数λ（特征值）和非零n维列向量x（特征向量），使得Ax = λx成立。当求出一个特征值λ后，对应的特征向量是齐次线性方程组(λE - A)x = 0的非零解。根据线性代数的知识，齐次线性方程组的解空间如果有维度，那么就会存在无穷多个解向量，这些解向量都满足Ax = λx，所以一个特征值可能对应无穷多个特征向量。例如在求矩阵的特征向量时，对于某个特征值λ，解(λE - A)x = 0这个方程组得到的基础解系中的向量都是特征向量，而且基础解系的线性组合（只要不是零向量）也都是特征向量，这就表明一个特征值对应的特征向量不唯一，而是有多个甚至无穷多个。
  • 从特征空间的角度来看，对于一个特定的矩阵A，其所有的特征向量所在的直线（代表方向）称为特征空间。一个特征值对应的特征向量构成一个子空间，子空间包含的向量数量是无穷的，所以一个特征值对应的特征向量可以有多个。不过要注意特征向量不能为零向量，零向量虽然满足Ax = λx，但不被定义为特征向量。