4sin60度等于多少

1. 首先明确$\sin60^{\circ}$的值

• 在一个直角三角形中，如果一个锐角是$60^{\circ}$，另一个锐角就是$30^{\circ}$。设$30^{\circ}$所对的直角边为$a$，根据$30^{\circ}$所对直角边是斜边的一半，那么斜边就是$2a$。
• 根据勾股定理，可求出$60^{\circ}$所对直角边为$\sqrt{(2a)^{2}-a^{2}}=\sqrt{4a^{2}-a^{2}}=\sqrt{3}a$。
• 正弦函数的定义是角的对边与斜边的比值，对于$60^{\circ}$角，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}a}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

2. 然后计算$4\sin60^{\circ}$的值

• 已知$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么$4\sin60^{\circ}$就等于$4\times\frac{\sqrt{3}}{2}$。
• 计算$4\times\frac{\sqrt{3}}{2}$时，$4$与$2$约分，$4\div2 = 2$，所以$4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。

综上，$4\sin60^{\circ}=2\sqrt{3}$。