五角星多少度

正五角星的内角和度数

正五角星可分割成五个等腰三角形和一个正五边形。

先看正五边形，其内角和为$(5 - 2)\times180^{\circ}=540^{\circ}$，那么每个内角是$540^{\circ}\div5 = 108^{\circ}$。

正五边形的一个内角与等腰三角形的一个底角互补，所以等腰三角形的底角为$180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$。

在等腰三角形中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可算出等腰三角形的顶角，也就是正五角星的一个角，其度数为$180^{\circ}-72^{\circ}\times2 = 36^{\circ}$ 。

那么正五角星五个角的内角和就是$36^{\circ}\times5 = 180^{\circ}$ 。

一般五角星的内角和度数

对于任意的五角星，我们可以通过三角形内角和定理来求内角和。

连接五角星的一个顶点和与其不相邻的两个顶点，将五角星分成三个三角形。

因为三角形内角和是$180^{\circ}$，这三个三角形的内角和就是$180^{\circ}\times3 = 540^{\circ}$。

但在计算过程中，中间多算了一个周角（$360^{\circ}$）。

所以一般五角星的内角和为$540^{\circ}-360^{\circ}=180^{\circ}$。

综上，无论是正五角星还是一般的五角星，其内角和均为$180^{\circ}$。