三角形的性质有哪些

三角形的性质

• 边的性质
  • 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
• 角的性质
  • 三角形内角和为180°，可通过多种方法证明，如作平行线利用平行线性质证明。
  • 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
  • 一个三角形最少有2个锐角。
  • 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
  • 直角三角形两锐角互余，即两个锐角之和为90°。
• 面积相关性质
  • 等底等高的三角形面积相等。
  • 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
• 特殊三角形性质
  • 直角三角形
    • 两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
    • 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
    • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
  • 等腰三角形
    • 两条腰相等，两个底角相等。
  • 等边三角形
    • 三条边相等，三个角都为60°。
• 其他性质
  • 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
  • 三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离平方的和最小；在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。