七选三有多少组

七选三的组合数

七选三共有35种不同的组合，以下是不同的计算方法作为依据：

• 组合数公式计算
  • 根据组合数学中的组合公式$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，对于七选三，$n = 7$，$k = 3$，则$C(7,3)=\frac{7!}{3!(7 - 3)!}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=35$ 。
• 排列数计算推导
  • 首先计算7个数字排列3个的排列数，排列数计算公式$A(7,3)=\frac{7!}{(7 - 3)!}=7\times6\times5 = 210$。
  • 但是在组合中，例如$ABC$和$CBA$这样的排列实际上是同一个组合（因为组合不考虑元素的顺序），对于3个元素的全排列有$3!=3\times2\times1 = 6$种情况是重复的，所以最终的组合数为$210\div6 = 35$ 。
• 枚举方法计算
  • 具体组合如下：$ABC$，$ABD$，$ABE$，$ABF$，$ABG$，$ACD$，$ACE$，$ACF$，$ACG$，$ADE$，$ADF$，$ADG$，$AEF$，$AEG$，$AFG$，$BCD$，$BCE$，$BCF$，$BCG$，$BDE$，$BDF$，$BDG$，$BEF$，$BEG$，$BFG$，$CDE$，$CDF$，$CDG$，$CEF$，$CEG$，$CFG$，$DEFG$，总共35种组合 。