纯虚数满足什么条件

纯虚数的定义

纯虚数是复数的一种特殊形式，其特点在于实部为0且虚部不为0。具体来说，纯虚数可以表示为 $z = bi$，其中 $b$ 是一个非零实数，而 $a$ 为0。

纯虚数的数学表达式

纯虚数的标准形式为 $z = 0 + bi$，其中 (b
eq 0)。这意味着纯虚数在复平面上的表示仅依赖于虚部 $b$，而实部 $a$ 恒为0。

纯虚数的条件

实部为0且虚部不为0

纯虚数的定义明确指出，其实部 $a$ 必须等于0，同时虚部 $b$ 不能等于0。这是判断一个复数是否为纯虚数的最直接条件。

复数的相等性

从复数相等的定义出发，任何一个复数都可以用一个有序实数对 $(a, b)$ 唯一确定。对于纯虚数而言，这一条件同样适用。如果两个复数相等，则它们的实部和虚部分别相等。因此，对于纯虚数 $z = bi$，其唯一的条件是 $a = 0$ 且 (b
eq 0)。

纯虚数的模

纯虚数的模（绝对值）等于其虚部的绝对值，即 $|z| = |b|$。这一点进一步说明了纯虚数在复平面上的特殊位置及其性质。

纯虚数与非纯虚数的区别

性质差异

• 纯虚数：一个实数乘以 $i$ 称为纯虚数。
• 非纯虚数：实部和虚部都不为0的复数。

计算方式差异

• 纯虚数：当 $a = 0$，(b
  eq 0) 时，叫作纯虚数。
• 虚数：当 (b
  eq 0) 时，叫作虚数。

表达形式差异

• 纯虚数：表达形式为 $z = bi$，其中 (b
  eq 0)。
• 虚数：表达形式为 $a + bi$，其中 (b
  eq 0)。

综上所述，纯虚数满足的条件是其实部为0且虚部不为0。这一定义不仅明确了纯虚数在复数中的特殊位置，也揭示了其在数学性质上的独特性。