什么叫高斯点

请问高斯积分点的权值和高斯积分点的坐标函数值怎么求解?谢谢

1、n+1个节点的高斯求积公式的余项可以通过泰勒展开和剩余项定理来求得。

2、通过求解这个方程组，我们可以找到[公式]和[公式]的值。当使用[公式]基时，例如[公式]，虽然计算简便，但在拟合原函数时可能较为复杂。另一种选择是Legendre多项式的基，它们能提供更灵活的拟合。

3、这个问题要从高斯积分说起。高斯积分点的位置是经过泰勒级数展开的精度分析确定，如果不在这些积分点，会降低一阶精度。可是，这个问题和等参元没有关系，这是高斯积分自身的内在的性质，只是在等参元中使用了高斯积分，所以存在这个现象。

4、积分点位置和权重可通过多项式求解获得。以2点高斯积分为例，通过建立方程组，求解可得积分点位置和权重值。PETSc库中的高斯积分函数为：可进行封装，封装后的类如下。使用示例为：输出结果为：以上内容涵盖了高斯积分在有限元中的应用，包括公式、适用条件、点位置和权重的确定等。

5、数值积分的核心在于找到合适的积分点和权重，以在有限的计算资源下近积分的值。传统方法，如牛顿-莱布尼兹公式，需要积分区间内函数的连续和可导性，但在工程应用中，尤其是有限元分析，函数可能复杂且难以直接求解。