微分方程的共轭复数怎么算

求方程的共轭复根。

1、共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f（x）=0的根，则其共轭复数α*也是方程f（x）=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。举例：r*r+2r+5=0，求它的共轭复根。

2、共轭复根概念在方程中出现，特别是在一元二次方程里。当根的别式△=b-4ac0时，方程将有两对共轭复根。利用一元二次方程求根公式韦达定理，x1，2=-b±√b-4ac/2a。当别式小于零时，方程无实根，但在复数范围内有两复根，计算公式变为x1，2=-b±i√4ac-b/2a。

3、求共轭复根的公式为：x1 = [-b + sqrti]/2a，x2 = [-b - sqrti]/2a。其中i为虚数，即i=-1。通过这两个公式可以求得方程的共轭复根。解释：共轭复根是一元二次方程中出现的一种情况，当方程的别式小于零时，方程的解为一对复数，且这两个复数互为共轭。

4、复根的求法为 （其中 是复数， ）。由于共轭复数的定义是形如 的形式，称 与 为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达： ， 。其中 ，tanΩ=b/a。由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在 时的两根为共轭复根。根与系数关系： ， 。

5、若根的别式△=b2-4ac0，方程有一对共轭复根。复根的求法为x1，2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虚数，i2=-1）。由于共轭复数的定义是形如a±bi（b≠0）的形式，称a+bi与a-bi（b≠0）为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ，其中p=√a2+b，tanΩ=b/a。

共轭复根的特解

如果特征方程的解是共轭复数根 α ± iβ（α 和 β 是实数），那么特解可以表示为：y_p（x） = e^（αx） * [A*cos（βx） + B*sin（βx）]其中 A 和 B 是待定常数，e^（αx） 是欧拉公式中的指数项，cos（βx） 和 sin（βx） 是正弦和余弦函数。

用一元二次方程求解。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

解：求特征方程r^2+P（x）r+Q（x）=0，解出两个特征根r1，r2 若r1≠r2且r1，r2为实数，则y=C1*e^（r1*x）+C2*e^（r2*x） 若r1=r2且r1，r2。r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。

共轭复根在极坐标形式下为ρe^jβ和ρe^-jβ。这意味着，对应的齐次解形式为两个复指数函数的线性组合，即y_h（t）=C1（ρe^jβ）^t+C2（ρe^-jβ）^t。 为了得到全响应形式，还需要结合激励形式，求解特解。特解的形式需根据激励的特性来设定，然后代入原差分方程求解待定系数。

不一样：y（x） = c1e^[（α+iβ）x] + c2e^[（α-iβ）x]。= e^（αx） [c1e^（iβx） + c2e^（-iβx）] 。下面利用欧拉公式：e^（ix） = cosx + isinx。= e^（αx） [c1（cosβx + isinβx） + c2（cosβx-isinβx）]。

共轭复根性质 共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f（x）＝0的根，则其共轭复数α＊也是方程f（x）＝0的根，且α与α＊的重数相同，则称α与α＊是该方程的一对共轭复（虚）根。