共轭矩阵与原矩阵有什么常用公式

怎么求共轭转置矩阵?

总之，求共轭转置矩阵的方法就是先将原矩阵的行和列互换，得到转置矩阵，然后将转置矩阵中的每个元素都取其共轭复数。这个过程可以用数学公式表示为：C=（AB）^T，其中A是原矩阵，B是转置矩阵，^T表示共轭转置。

a的共轭转置的求解方法是：先对矩阵a中的每个元素取共轭，再将矩阵转置。具体来说：取共轭：对于矩阵a中的每一个复数元素，将其实部保持不变，虚部取反。转置：将矩阵a的行和列互换，得到转置矩阵。将以上两步结合，即可得到矩阵a的共轭转置。

对于一个复数矩阵a，其共轭转置是将矩阵a的所有元素进行共轭，并转置其位置。也就是说，对于矩阵中的每一个元素a，在共轭转置矩阵中变为a的共轭值。 具体求法：对于一个复数矩阵a，假设它有m行n列。首先，创建一个新的矩阵b，其大小为n行m列。

将矩阵A的行变为列，列变为行，即进行常规的矩阵转置操作。 对转置后得到的矩阵中的每个元素取其复共轭。这里的复共轭是指复数a+bi的共轭是a-bi。对于实数矩阵，这一步等同于取每个元素的相反数。因此，共轭转置可以理解为一种特殊的矩阵操作，结合了转置和取共轭两种操作。

一个矩阵的共轭转置和它本身相乘得到的是什么矩阵?

一个矩阵的共轭转置和它本身相乘得到的是Hermite半正定阵。只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。

酉矩阵是一种特殊的正交矩阵，它的定义是：对于一个复数域上的n阶方阵A，如果它的转置共轭矩阵等于它本身，则称A为一个酉矩阵。酉矩阵的行列式为1或-1。两个酉矩阵的乘积仍然是酉矩阵，一个酉矩阵的逆矩阵也是酉矩阵。对于任意的复数向量x和y。第4个性质也被称为模不变性。

埃尔米特矩阵又称自共轭矩阵、Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等（然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵）。自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素取共轭得到的矩阵。

再有就是x^{n-2}=1不足以推出x=1，这个总知道的吧，换成|A|怎么就忽略了呢。有一种相对深刻的方法是考察伴随阵的秩，如果A不满秩的话伴随阵的秩=1，但A和A^T的秩肯定是相同的，所以n2的时候非零的A必须满秩。同样，n=2需要另外处理，不过这个很容易，直接把伴随阵写出来就行了。