什么是负定矩阵

矩阵是负定的是?

1、负定矩阵 定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX0，就称A为半正定矩阵。 A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。 A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A-1是负定矩阵。

2、矩阵正定、负定、半正定、半负定的定义如下：正定：对于实对称矩阵而言，若对于所有非零实系数向量z，都有z与矩阵乘积的结果大于零，则称该矩阵为正定矩阵。对于埃尔米特矩阵，其正定性的定义基于复数向量，即若所有非零复数向量z与矩阵相乘的结果都大于零，则该埃尔米特矩阵为正定矩阵。

3、负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念，负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。