四边形的内角和是多少度

【四边形内角和的基本结论】

四边形的内角和为360度。这一结论适用于所有简单四边形（即边不相交的四边形），包括凸四边形和凹四边形。

【证明方法一：三角形分割法】

1. 在四边形内任选一个顶点作一条对角线（如连接顶点A和C）。
2. 这条对角线将四边形分割为两个三角形（△ABC和△ADC）。
3. 每个三角形的内角和为180度，因此两个三角形的内角和为： $$180^\circ \times 2 = 360^\circ$$
4. 由此得出四边形的内角和为360度。

【证明方法二：多边形内角和公式】

1. 多边形内角和公式为： $$(n-2) \times 180^\circ$$ 其中$n$为边数。
2. 对于四边形（$n=4$），代入公式得： $$(4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$$

【特殊情况讨论】

1. 凹四边形：虽然形状凹陷，但通过分割法仍可验证其内角和为360度。
2. 自相交四边形（如蝴蝶形）：此类复杂四边形不满足上述结论，但题目默认讨论的是简单四边形。

【实例验证】

以常见四边形为例：

• 正方形：4个直角，总和为 $90^\circ \times 4 = 360^\circ$
• 梯形：设两个底角分别为80°和100°，两个顶角分别为60°和120°，总和仍为 $80+100+60+120 = 360^\circ$

以上方法均从不同角度验证了四边形内角和的普遍性。