sin75度等于多少

问题分析

需要计算sin75°的精确值。75°并非标准特殊角，但可以通过角度拆分（如45°+30°）或半角公式等方法转化为已知角度的三角函数组合形式。

计算方法一（角度拆分法）

步骤1：拆分角度
75° = 45° + 30°
步骤2：应用正弦和角公式

代入A=45°, B=30°：

步骤3：代入已知值

计算得：

计算方法二（半角公式法）

步骤1：利用150°的半角公式
75° = 150°/2
步骤2：应用半角公式

代入θ=150°：

步骤3：计算cos150°

代入后：

步骤4：验证一致性
两种方法结果等价（可化简为 $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$）。

结果与验证

精确值：

验证方法：

1. 计算器直接计算：输入75°的正弦值，结果与上述公式一致。
2. 几何作图：构造含75°角的直角三角形，测量边长验证比值。

总结

通过角度拆分和公式变换，sin75°的精确值为 $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，两种方法殊途同归，验证了结果的正确性。