怎样断一个矩阵是负定矩阵

如何断一个矩阵是正定,负定二次型

断二次型的正定性：断二次型的正负：正定二次型的简单性质，这样断一个矩阵是正定，负定二次型的问题就解决了。

特征值定法：计算矩阵A的所有特征值。如果A是对称矩阵，并且它的所有特征值都是正数，则A是正定的。 主子式定法：计算矩阵A的各个阶的主子式。对于对称矩阵A，如果其各阶主子式的符号均为正，即子行列式均为正，则A是正定的。

行列式法 对于给定的二次型 写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来定二次型 （或对称矩阵）的正定性。正惯性指数法 对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来定二次型的正定性。

此外，我们还可以通过顺序主子式来断二次型的正负定性。顺序主子式，是指从矩阵的左上角到右下角，依次选取元素构成的子式。如果所有奇数阶顺序主子式为正，所有偶数阶顺序主子式为负，那么这个二次型就是负定的。这种方法简单直观，适合于实际操作。