sin45等于多少

[角度与弧度的区分]

在数学中，三角函数参数可以是角度或弧度。若问题未明确说明，通常默认角度制。因此，"sin45"一般指45度角的正弦值，记为$\sin 45^\circ$。若为弧度制，则应写作$\sin(45)$或$\sin(\pi/4)$（因为$45^\circ = \frac{\pi}{4}$弧度），两者结果相同。

[等腰直角三角形的几何推导]

45度是特殊角，对应等腰直角三角形（两锐角均为45度）。假设直角边长为1，则：

1. 根据勾股定理，斜边$c = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$。
2. 正弦函数定义为对边/斜边，因此$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$。
3. 有理化分母后得$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$，约等于$0.7071$。

[单位圆与坐标验证]

在单位圆（半径为1的圆）中：

1. 45度对应坐标点为$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$。
2. 正弦值等于该点的$y$坐标，即$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$，与几何推导一致。

[计算器验证]

通过计算器输入$\sin 45^\circ$，结果约为$0.7071067812$，与$\frac{\sqrt{2}}{2}$精确值吻合。

[结论]

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$。该结果可通过几何推导、单位圆定义和计算器验证，具有多重数学依据。