三角变换所有公式大全

三角变换是数学中非常重要的一部分，以下是常见的三角变换公式大全：

基本公式

1. 和差公式：

sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

cos(α ± β) = cosαcosβ ? sinαsinβ

tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ? tanαtanβ)

2. 积化和差公式：

sinαsinβ = 1/2 [cos(α β) cos(α + β)]

cosαcosβ = 1/2 [cos(α β) + cos(α + β)]

sinαcosβ = 1/2 [sin(α + β) + sin(α β)]

3. 和差化积公式：

sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2)cos((α β)/2)

sinα sinβ = 2cos((α + β)/2)sin((α β)/2)

cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α β)/2)

cosα cosβ = -2sin((α + β)/2)sin((α β)/2)

4. 二倍角公式：

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos2α sin2α = 2cos2α 1 = 1 2sin2α

tan2α = (2tanα) / (1 tan2α)

5. 三倍角公式：

sin3α = 3sinα 4sin3α

cos3α = 4cos3α 3cosα

tan3α = (3tanα tan3α) / (1 3tan2α)

高级公式

1. 正弦定理：

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (其中R为外接圆半径)

2. 余弦定理：

a2 = b2 + c2 2bccosA

b2 = a2 + c2 2accosB

c2 = a2 + b2 2abcosC

3. 正切定理：

tanA = (b2 + c2 a2) / (2bc)

tanB = (a2 + c2 b2) / (2ac)

tanC = (a2 + b2 c2) / (2ab)

4. 求解三角形：

A = arccos((b2 + c2 a2) / (2bc))

B = arccos((a2 + c2 b2) / (2ac))

C = arccos((a2 + b2 c2) / (2ab))

5. 解三角形方程：

利用上述公式和三角恒等式，将方程转化为关于角度或正弦、余弦、正切的方程，然后求解。

以上公式是三角变换中常见的公式，熟练掌握这些公式对于解决三角问题非常有帮助。