傅里叶变换的定义是什么

信号与笔记(四):傅里叶变换

傅里叶变换的由来：傅里叶变换是从傅里叶级数发展而来的，傅里叶级数将周期信号分解为一基本周期信号之和。对于非周期信号，傅里叶认为可以通过让周期趋向于无穷，将其视为周期信号的特殊情形，从而得到非周期信号的傅里叶变换。

非周期信号的傅里叶变换是傅里叶级数在周期趋向于无穷时的推广，允许将非周期信号表示为一频率的和。以下是关于傅里叶变换的详细笔记：傅里叶变换的定义：非周期信号的傅里叶变换可以看作是周期函数傅里叶级数系数在周期无限增长时的极限。

深入探讨信号与中的正弦函数傅里叶变换，首先我们需要理解傅里叶变换的核心公式。傅里叶变换将信号从时间域映射到频率域，公式为：由傅里叶变换的定义出发，傅里叶逆变换则将信号从频率域还原回时间域，其公式为：通过将正弦函数代入傅里叶变换公式中，我们可以推导出其在频率域的表示形式。

高斯（钟形）脉冲信号的傅里叶变换，这是信号与学科中一个常见的主题。通常，学习者在考试或作业中被要求记住此变换的公式，而非进行复杂的推导。这主要是因为高斯脉冲信号的傅里叶变换形式已经较为普遍，且在实际应用中非常常见，所以记住该结论对学习者而言更为实用。