余弦二倍角公式是什么

余弦二倍角公式是三角函数中的一个重要公式，用于计算余弦函数的二倍角。该公式如下：

[ cos(2theta) = cos2(theta) sin2(theta) ]

这个公式可以通过以下两种方式推导得出：

1. 利用和差化积公式：

[ cos(2theta) = cos(theta + theta) = costhetacostheta sinthetasintheta ]

[ cos(2theta) = cos2theta sin2theta ]

2. 利用倍角公式：

先用正弦和余弦的倍角公式：

[ sin(2theta) = 2sinthetacostheta ]

[ cos(2theta) = cos2theta sin2theta ]

将正弦的倍角公式代入余弦的倍角公式：

[ cos(2theta) = cos2theta (2sinthetacostheta)2 ]

[ cos(2theta) = cos2theta 4sin2thetacos2theta ]

由于 (sin2theta = 1 cos2theta)，所以：

[ cos(2theta) = cos2theta 4(1 cos2theta)cos2theta ]

[ cos(2theta) = cos2theta 4cos2theta + 4cos4theta ]

[ cos(2theta) = 4cos4theta 3cos2theta ]

这可以重写为：

[ cos(2theta) = cos2theta sin2theta ]

余弦二倍角公式在三角函数的运算和解析几何中有着广泛的应用。