二次型的符号差是

正负惯性指数p是正的还是负的

正负惯性指数p是正的。正平方项的个数p称为实二次型的正惯性指数，负平方项的个数r一p称为实二次型的负惯性指数，正负惯性指数的差p-（r-p）=2p-r称为实二次型的符号差．在非退化实线性替换下，实二次型的秩、正惯性指数、负掼性指数、符号差都是定值[1]。

具体来说，正惯性指数是指一个对称矩阵正的特征值的个数。在实数域内，每个对称矩阵都可以通过正交变换转换成一个对角矩阵，其对角线上的元素要么是正数，要么是负数，要么是零。如果对角矩阵中正数的个数是p，负数的个数是q，那么（p，q）就定义了一个对称矩阵的惯性指数。

将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型，化为标准型考察。

是负惯性指数。0是负惯性指数。在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和－1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，－1的个数是q，那么给定后，就确定了一个关于合同关系的等价类。

二次型的性质中，正系数个数被称为正惯性指数，负系数个数则被称为负惯性指数。例如，如果一个二次型 f 的正惯性指数为 p，而秩 r 大于等于 p+1，那么 f 的规范形式可以确定为：f = y1^2 + ... + yp^2 - y（p+1）^2 - ... - yr^2。

既不是正惯性指数，也不是负惯性指数。在实数域中，根据惯性定理，每一个对称矩阵都收缩为对角元素只有0、1和-1的对角矩阵。如果1的个数是P，-1的个数是Q，那么关于契约关系的等价类就确定了。数对称为对称矩阵的惯性指数，其中1的数P称为正惯性指数，-1的数Q称为负惯性指数。