矩阵 如何 舒尔分解

舒尔分解（Schur decomposition）是一种将矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵的方法。对于任何复数矩阵 ( A )，都可以找到一个上三角矩阵 ( U ) 和一个下三角矩阵 ( T )，使得 ( A = U T )。这里的上三角矩阵 ( U ) 的对角线元素都是1，而下三角矩阵 ( T ) 的对角线元素可以是任意复数。

以下是舒尔分解的步骤：

1. 初始设置：

设 ( A ) 是一个 ( n times n ) 的复数矩阵。

初始化 ( U ) 为单位矩阵 ( I )，即 ( U = I )。

初始化 ( T ) 为 ( A ) 的副本，即 ( T = A )。

2. 迭代过程：

对于 ( k = 1, 2, ldots, n-1 )：

计算 ( T_k ) 的第 ( k ) 行的第 ( k ) 个元素 ( a_{kk