一元四次方程如何分解

一元四次方程的分解通常需要以下步骤：

1. 寻找根：尝试寻找方程的根。一元四次方程可能有一个实根或两个复根。可以通过代入可能的根（如整数、分数或小数）来检验。一旦找到实根或复根，就可以将方程分解。

2. 因式分解：一旦找到方程的一个根，可以将其表示为因式 `(x 根)`。然后，将原方程除以这个因式，得到一个三次方程。

3. 继续分解：对得到的三次方程重复上述步骤，直到分解到一元二次方程。

4. 使用求根公式：如果得到一元二次方程，可以使用求根公式来找到其根。

以下是一个具体例子：

假设有一个一元四次方程：

[ x4 8x3 + 19x2 24x + 12 = 0 ]

步骤如下：

1. 寻找根：尝试代入可能的根，如1、2、3等。可以发现，x = 1 是一个根。

2. 因式分解：将方程除以 `(x 1)`：

[ x4 8x3 + 19x2 24x + 12 = (x 1)(x3 7x2 + 12x 12) ]

3. 继续分解：对三次方程 `x3 7x2 + 12x 12` 进行因式分解。这里可以尝试寻找实根或使用数值方法。假设我们找到了另一个实根 x = 2。

4. 继续因式分解：将方程除以 `(x 2)`：

[ x3 7x2 + 12x 12 = (x 2)(x2 5x + 6) ]

5. 使用求根公式：现在我们得到了一个一元二次方程 `x2 5x + 6`。使用求根公式，我们可以找到其根：

[ x = frac{5 pm sqrt{25 24