两圆相交如何求交点

两圆相交的交点可以通过以下步骤求解：

1. 确定两圆的方程：

假设第一个圆的方程为 ((x x_1)2 + (y y_1)2 = r_12)，第二个圆的方程为 ((x x_2)2 + (y y_2)2 = r_22)，其中 ((x_1, y_1)) 和 ((x_2, y_2)) 分别是两圆的圆心坐标，(r_1) 和 (r_2) 分别是两圆的半径。

2. 将两个圆的方程相减：

将两个圆的方程相减，消去平方项，得到一个关于 (x) 或 (y) 的一次方程。例如，将第一个方程减去第二个方程，得到：

[

(x x_1)2 (x x_2)2 + (y y_1)2 (y y_2)2 = r_12 r_22

]

展开并化简后，你会得到一个关于 (x) 或 (y) 的一次方程。

3. 解一次方程：

解这个一次方程，得到一个变量的值，比如 (x) 或 (y)。

4. 将得到的值代入任一圆的方程：

将步骤3中得到的值代入任一圆的方程，解出另一个变量的值。

5. 得到交点坐标：

解出的 (x) 和 (y) 的值即为两圆的交点坐标。

下面是一个具体的例子：

假设有两个圆：

圆1：((x 1)2 + (y 2)2 = 4)

圆2：((x 3)2 + (y 4)2 = 9)

步骤如下：

1. 将两个圆的方程相减：

[

(x 1)2 (x 3)2 + (y 2)2 (y 4)2 = 4 9

]

化简得到：

[

-4x + 8 + -4y + 8 = -5

]

即：

[

-4x 4y = -21

]

或：

[

x + y = frac{21