n维零向量可由任一组n维向量线性表示，n维0向量秩是多少

请问一下n维单位列向量的秩为多少啊,

我写的是三维的，n维同理。它们之间是互为转置的关系。

都不是零元素。n维单位列向量属于nX1的矩阵，矩阵的秩=行秩=列秩，列秩为1，所以矩阵的秩为1，n维非零行向量的秩是1是因为都不是零元素。

很矛盾，我觉得n维列向量的秩等于n，n维行向量的秩等于1。但是书上的理解应该是1或0。网上说的都是向量组的秩。

三维列向量就是一个三行一列的矩阵，它的秩不超过列数，也就是小于等于1。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理：向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。

向量组秩等于向量个数吗?

1、向量组线性相关的充要条件是向量组所构成的矩阵的秩r小于向量组中的向量个数。因此向量组的秩等于向量组中向量的个数时，此向量组线性无关。

2、向量组的秩就是向量组中极大无关组所含向量的个数。而矩阵从某种意义上来讲就是一个向量组，它的秩和向量组的秩是统一的！只是矩阵是特定的具体的向量组，但不能认为所有的向量组都是矩阵。

3、向量组的秩定义为“向量组的极大无关组所含向量的个数”。而向量组与其极大无关组等价，等价的向量组的秩一定是相等的。因此原结论成立。

4、m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m，n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。

5、首先，因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩（也可以定义成列向量组的秩）。其次，矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论：转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。

6、向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。

n维列向量的秩为什么等于1?

1、首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以α的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。

2、都不是零元素。n维单位列向量属于nX1的矩阵，矩阵的秩=行秩=列秩，列秩为1，所以矩阵的秩为1，n维非零行向量的秩是1是因为都不是零元素。

3、单位向量是指模等于1（长度为1）的向量，单位向量因为只有一个向量（不是向量组），所以必为行向量或列向量，秩的意思就是最大线性无关的向量组个数，行/列向量（非0向量）只有一个向量，所以线性无关的向量只有一个。

向量的秩等于向量的维数吗

向量的维数和秩无关，维数之和向量本身有关，但是秩总是小于等于维数。秩是向量组的最大线性无关组的容量，维是其每个向量的分量个数。例如向量组A＝｛（x1，x2，x3）|x1＝x2＝x，x3＝y.x，y∈R｝。

秩是一个矩阵的属性，而维数是一个向量组的属性。但是，秩和维数之间有着密切的关系。这是因为，一个矩阵的秩等于其列向量组成的向量空间的维数，也等于其行向量组成的向量空间的维数。

向量的维数和秩无关 维数之和向量本身有关，但是秩总是小于等于维数。

向量空间的维数＝向量组的秩，这个秩不是系数矩阵的秩 [ r(A)＝1 ]；而是解空间向量组之秩，用数学式表述 R(β)＝3 - r(A)＝2，解空间2个自由未知量对应2个基，∴解向量空间维数＝2。

向量空间没有“秩”的概念，只有“基”和“维数”的概念。我想题主一定是看错了，应该是向量空间的维数等于向量组的秩。原话在《工程数学线性代数》第六版（同济大学数学系编）的P106，定义8的延伸中提到。

线性代数中n维向量的秩问题

1、根据P88的定理4，向量组线性无关的充分必要条件是R(A)=m。注：m是向量组中向量个数。你的题中向量组(a2，a3，a4)=3，秩的值与向量组中向量个数相等，根据定理4，所以向量组线性无关。

2、我写的是三维的，n维同理。它们之间是互为转置的关系。

3、充分：可证（1）A可以由a1，a..ar表示（2）a1，a..ar是线性无关的，则可知a1，a..ar是最大线性无关组。（1）A与a1，a..ar等价说明A中任何向量可由a1，a..ar表示。

4、具体如下：以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n。(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)。所以 r(A)=n。所以 A 的列向量组的秩 = n。即 n+1个n维向量 的秩 =n。故线性相关。

5、都不是零元素。n维单位列向量属于nX1的矩阵，矩阵的秩=行秩=列秩，列秩为1，所以矩阵的秩为1，n维非零行向量的秩是1是因为都不是零元素。