实现快速排序算法，快速排序的三种方法

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810x18简便算法

810x18算法是一种简便的乘法计算方法，主要适用于计算两个整数的乘积。

具体流程如下：1.分别将两个乘数以竖式排列，将其中一个数逆序排列。

2.从右至左逐位计算，将第二个数的每一位乘以第一个数的每一位，将乘积以竖式排列，按位对齐。

3.将所有竖式中同一列的数字进行相加，并将结果逢十进一。

4.将所有结果进行合并，即得到最终的乘积。

相较于传统的竖式乘法，810x18算法在计算速度上更快一些，但精度较低，只适用于一些简单的计算场景。

快速排序算法的算法思想和步骤是什么对比冒泡、选择排序算法，该算法的优点是什么

快速排序，又称划分交换排序（partition-exchangesort）

1.基本思想

通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

2.实现逻辑

快速排序使用分治法（Divideandconquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

①从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot），

②重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

③递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归到最底部时，数列的大小是零或一，也就是已经排序好了。这个算法一定会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

3.与其他排序方法区别

相比其他排序，快速排序在排序算法中具有排序速度快，而且是就地排序等优点，使得在许多编程语言的内部元素排序实现中采用的就是快速排序。

4.动态图演示

1999999+19999的简便算法

120199982因为相加的两个数的结尾数字都是9，所以它们相加的结果也会以9结尾。又因为这两个数的和远大于10，所以在相加过程中，逢10进1的情况很多，因此可以采用竖式加法来计算。3竖式加法的步骤如下：1999999+199999----------------2019998----------------因此，得出的结果为2019998。

快速排序算法在平均情况下的时间复杂度为，求详解

时间复杂度为O(nlogn)n为元素个数1.快速排序的三个步骤：

1.1.找到序列中用于划分序列的元素1.2.用元素划分序列1.3.对划分后的两个序列重复1,2两个步骤指导序列无法再划分所以对于n个元素其排序时间为T(n)=2*T(n/2)+n（表示将长度为n的序列划分为两个子序列，每个子序列需要T(n/2)的时间，而划分序列需要n的时间）而T(1)=1（表示长度为1的序列无法划分子序列，只需要1的时间即可）T(n)=2^logn+logn*n（n被不断二分最终只能二分logn次（最优的情况,每次选取的元素都均分序列））=n+nlogn因此T(n)=O(nlogn)以上是最优情况的推导，因此快速排序在最优情况下其排序时间为O(nlogn),通常平均情况我们也认为是此值。在最坏情况下其会退化为冒泡排序，T(n)=T(n-1)+n(每次选取的元素只能将序列划分为一段，即自身是最小元素或最大元素)因此T(n)=n*(n-1)/2相当于O(n^2)

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