5秒开根号(动画演示)。

今天教你如何5秒开任意根号。

·先看根号8这个例子，首先要找出与根号内数字最相近的平方数，选择3的平方数，9用9减去8得到1，用3减去1除以3乘以2得到的结果就是最终的估值。现在验证一下，显然误差不是很大。

·下面看另外一个例子，根号85，同样的找到离根号内数字最近的平方数81，用85减去81得到4，用9加上4除以9乘以2得到9.222，即为最终估值。用计算器验算一下，同样误差不大。

这两个例子方别对应不同的情况，即平方数小于根号内数字和平方数大于根号内数字。

·接着再次以下面三个数为例，可以看到所得到的结果和计算器所求解误差很小。如果进一步用数形结合来看开根号，开根号就是正方形求边长。

以面积为37的正方形为例，首先画一个面积为37的正方形，根号37即为正方形的边长。可以看出离37最近的平方数是36，以36为面积画一个正方形边长即为6，两个正方形面积相减得到一个不规则图形。

可以看成两个长方形和一个小的正方形面积分别为6a和a的平方，两个面积之差便等于6a加a的平方，再加6a化简a等于12分之1减去12分之1倍的a的平方。假设极限取值a最多等于12分之1，可以看一下12分之1倍的a平方等于12分之1的3次方，非常小的一个值可以忽略，a约等于12分之1大正方形的边长。

根号37等于6加a，这就是前面看到的开根号的图形解释。

重点来了，现在可以推导开任意根号的公式，任意数x开根号，先寻找离得最近的完全平方数，设相减后的图形小边为c，三个小方形面积分别为y、c和c的平方。现在分两种情况，完全平方数小于所要开根号的数和完全平方数大于所要开根号的数。

首先看完全平方数小于要开根号的数，三个小方形面积之和等于两个大正方形面积之差，移动化简得到c等于x减去y的平方除以2，y减去c平方除以2，y还是要忽略的部分。

根据图形关系可以得到第一个公式，根号x等于y加g，同样当完全平方数大于要开根号的数时得到第二个公式。

这下记住了吧。