数据分布偏态和峰态是什么

偏态系数和峰态系数

计算数据的平均值（mean）和标准差（standard deviation）。 计算偏态系数： - 计算数据的三阶中心矩（third central moment），即所有数据与平均值的差的三次方的平均值。 - 偏态系数 = 三阶中心矩 / 标准差的立方。

偏态系数又称为偏度，是衡量数据偏斜程度的指标，一般情况下可以理解为均值相对于中位数的偏离程度。偏态系数接近0，可以认为中位数与平均值比较接近；偏态系数大于0表示为右偏或者正偏，大多数的平均值比中位数大；偏态系数小于0表示为左偏或者负偏，大多数的平均值比中位数小。

偏态系数的定义：偏态系数以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系数：偏态系数小于0，因为平均数在众数之左，是一种左偏的分布，又称为负偏。偏态系数大于0，因为均值在众数之右，是一种右偏的分布，又称为正偏。

偏态系数为0，说明数据对称；正值表示右偏，负值表示左偏。数值越接近0，偏斜程度越小，极端偏态则在±1之外。峰态系数则描绘了数据分布的尖峰或扁平程度。与偏态系数的直观比较不同，峰态系数需要通过公式计算：对于未分组数据，K = （Σ（xi - μ）^4 / （n * （s^4 - 3 * （s^2）^2））。

我们可以说数据的偏度或峰度显著不同于0，这在正态性假设的检验中具有统计学意义。总的来说，偏态系数和峰态系数是统计分析中不可或缺的，它们帮助我们定量断数据的分布形态，为正态性假设的检验提供了重要依据。理解并运用这些概念，我们可以更深入地洞察数据的特性，从而做出更准确的统计推断。

数据的分布形态:偏态系数与峰态系数

1、偏态系数为0，说明数据对称；正值表示右偏，负值表示左偏。数值越接近0，偏斜程度越小，极端偏态则在±1之外。峰态系数则描绘了数据分布的尖峰或扁平程度。与偏态系数的直观比较不同，峰态系数需要通过公式计算：对于未分组数据，K = （Σ（xi - μ）^4 / （n * （s^4 - 3 * （s^2）^2））。

2、峰态系数是衡量数据分布形态扁平程度的指标，通过峰态系数 （K） 可以描述分布的尖峰或扁平特性。计算峰态系数同样采用公式，对于未分组数据的计算公式为，其中 s^4 是样本标准差的四次方。Excel 中的 KURT 函数则支持对一组数值型数据进行峰态系数的计算。

3、偏态系数又称为偏度，是衡量数据偏斜程度的指标，一般情况下可以理解为均值相对于中位数的偏离程度。偏态系数接近0，可以认为中位数与平均值比较接近；偏态系数大于0表示为右偏或者正偏，大多数的平均值比中位数大；偏态系数小于0表示为左偏或者负偏，大多数的平均值比中位数小。