含参解析式过定点怎么找

一、令参数系数为零

• 对于含参的表达式，例如含参直线方程$k(x + 2x - 3)=0$，只要令$x + 2x - 3 = 0$，就可得到无论$k$怎么变化，方程均有解$x = - 3$或$x = 1$。对于含参函数如$y = kx+1$，当$x = 0$时，$y = 1$，无论$k$值如何发生变化，一次函数肯定经过点$(0,1)$；对于二次函数$y=a(x - 3)+4$，无论$a$值如何发生变化，二次函数肯定经过点$(3,4)$，这一方法关键就是令参数的系数为$0$，从而找到定点$7$。

二、特殊值法

• 对于一些含参函数，可以通过代入特殊值来找到定点。例如对于函数$y=(k - 2)x+3k + 5$，可以先令$k = 0$，得到$y=-2x + 5$，再令$k = 1$，得到$y=-x+8$。联立这两个方程$\begin{cases}y=-2x + 5\\y=-x+8\end{cases}$，求解得到交点坐标，这个交点坐标就是可能的定点，然后再代入原含参函数进行验证$11$。

三、变换主元法

• 当遇到含参函数时，可以通过“变换主元”的方法，寻求定点的存在。例如在一些含参一次函数中，将函数表达式中的参数看作变量，将原本的变量看作常数，重新整理函数表达式，进而找到定点$1$[8]。