一次函数直线过定点有什么方法

一次函数直线过定点的方法

• 化为点斜式法
  • 对于一次函数$y = kx + b$（其中$k$、$b$为常数且$k≠0$），如果解析式中含有参数，先将其化为$y - y_1=k(x - x_1)$的形式，那么定点坐标就是$(x_1,y_1)$。例如，对于函数$y = k(x - 1)+1$，这里$x_1 = 1$，$y_1 = 1$，无论$k$取何值，函数图像恒过定点$(1,1)$。因为当$x = 1$时，$y = 1$，等式恒成立。
• 特殊值法
  • 对于一些特殊的一次函数形式，可以通过取特殊值来确定定点。
  • 对于形如$y = a(x + m)+n$的一次函数（$a$为参数）：令$x=-m$，此时$y = n$，那么定点坐标就是$(-m,n)$。例如$y = a(x + 2)+3$，令$x=-2$，$y = 3$，所以函数恒过定点$(-2,3)$。
  • 对于一般的一次函数$y = kx + b$（$k$、$b$可能是含有其他变量的表达式）：可以尝试令变量取一些特殊值，使得$k$和$b$的表达式能够简化，从而找到定点。比如$y=(m + 1)x + 2 - m$，可以令$m = 0$得到$y = x+2$，再令$m = 1$得到$y = 2x + 1$，联立这两个方程求解$\begin{cases}y = x + 2\\y = 2x+1\end{cases}$，可得$x = 1$，$y = 3$，经检验当$x = 1$，$y = 3$时，无论$m$取何值等式都成立，所以函数过定点$(1,3)$。