为什么复数域是数域

怎么证明复数域是最大的数域?

有理数是实数域的子域，实数域是复数域的子域。在这个意义上讲有理数域是最小的数域，复数域是最大的数域。“最小”是说，不可能在减少元素的情况下保持域的性质。“最大”是说：不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质。

回答 那实数也能叫最大。不许加i. 追问 。。我补充的是《近世代数》中所说 上面有证明，你可以看看 回答 四元数是被承认的，之后的 超复数，的确使用领域不广。但是数学如果都被限制，不能鼓励扩展，也就没有超越自然数的可能了。而就是因为数学，数域的扩展，才带动了发展。所以，我们不应该封闭数域。

最大的数域是复数域。形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

交换数域最大为复数域，（不是最大交换域） 非交换数域有4元数域。 回鱼儿：域有明确的定义，但数域没有，但许多书 规定：复数域的子域为数域，所以有限域没人称为数域。 另外我没见过“数”的定义，大家习惯将复数域中的元素 称为“数”。

复数域和实数域有什么区别和联系?

1、定义不同 （1）数域：设P是由一些复数组成的，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。常见数域： 复数域C、实数域R、有理数域Q。（2）实数域是实数所在的有理，具有连续性、完备性、有序性等性质。

2、实数域：实数域是指包括了所有实数的。实数域中除了有理数，还包括无理数，如根号2和π等。复数罩镇域：复数域是指包括了所有复数的。复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数。

3、复数域C 把形如a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

4、当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭|包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数。